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Formule Intégrale particulière

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L'intégrale particulière est l'intégrale d'une fonction qui est utilisée pour trouver la solution particulière d'une équation différentielle dans les vibrations forcées sous-amorties. Vérifiez FAQs

x 2 = \frac{F x \cdot \cos (ω \cdot t p - ϕ)}{\sqrt{{(c \cdot ω)}^{2} - {(k - m \cdot ω^{2})}^{2}}}

x₂ - Intégrale Particulière?F_x - Force statique?ω - Vitesse angulaire?t_p - Période de temps?ϕ - Constante de phase?c - Coefficient d'amortissement?k - Rigidité du ressort?m - Messe suspendue au printemps?

Exemple Intégrale particulière

Avec des valeurs

Avec unités

Seul exemple

Voici à quoi ressemble l'équation Intégrale particulière avec des valeurs.

Voici à quoi ressemble l'équation Intégrale particulière avec unités.

Voici à quoi ressemble l'équation Intégrale particulière.

0.0249 = \frac{20 \cdot \cos (10 \cdot 1.2 - 55)}{\sqrt{{(5 \cdot 10)}^{2} - {(60 - 0.25 \cdot 10^{2})}^{2}}}

0.0249m = \frac{20N \cdot \cos (10rad/s \cdot 1.2s - 55°)}{\sqrt{{(5Ns/m \cdot 10rad/s)}^{2} - {(60N/m - 0.25kg \cdot {10rad/s}^{2})}^{2}}}

0.0249 = \frac{20 \cdot \cos (10 \cdot 1.2 - 55)}{\sqrt{{(5 \cdot 10)}^{2} - {(60 - 0.25 \cdot 10^{2})}^{2}}}

Conseil: Utilisez l'icône en forme de crayon () ci-dessus pour modifier les valeurs d'entrée et les unités.

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Intégrale particulière Solution

Suivez notre solution étape par étape pour savoir comment calculer Intégrale particulière ?

Premier pas Considérez la formule

x 2 = \frac{F x \cdot \cos (ω \cdot t p - ϕ)}{\sqrt{{(c \cdot ω)}^{2} - {(k - m \cdot ω^{2})}^{2}}}

L'étape suivante Valeurs de remplacement des variables

∴

x 2 = \frac{20N \cdot \cos (10rad/s \cdot 1.2s - 55°)}{\sqrt{{(5Ns/m \cdot 10rad/s)}^{2} - {(60N/m - 0.25kg \cdot {10rad/s}^{2})}^{2}}}

L'étape suivante Convertir des unités

∴

x 2 = \frac{20N \cdot \cos (10rad/s \cdot 1.2s - 0.9599rad)}{\sqrt{{(5Ns/m \cdot 10rad/s)}^{2} - {(60N/m - 0.25kg \cdot {10rad/s}^{2})}^{2}}}

L'étape suivante Préparez-vous à évaluer

∴

x 2 = \frac{20 \cdot \cos (10 \cdot 1.2 - 0.9599)}{\sqrt{{(5 \cdot 10)}^{2} - {(60 - 0.25 \cdot 10^{2})}^{2}}}

L'étape suivante Évaluer

∴

x 2 = 0.0249137517546169m

Dernière étape Réponse arrondie

∴

x 2 = 0.0249m

Intégrale particulière Formule Éléments

Variables

Les fonctions

Intégrale Particulière

L'intégrale particulière est l'intégrale d'une fonction qui est utilisée pour trouver la solution particulière d'une équation différentielle dans les vibrations forcées sous-amorties.

Symbole: x₂

La mesure: LongueurUnité: m

Note: La valeur doit être supérieure à 0.

Force statique

La force statique est la force constante appliquée à un objet subissant des vibrations forcées amorties, affectant sa fréquence d'oscillations.

Symbole: F_x

La mesure: ForceUnité: N

Note: La valeur doit être supérieure à 0.

Vitesse angulaire

La vitesse angulaire est le taux de variation du déplacement angulaire au fil du temps, décrivant la vitesse à laquelle un objet tourne autour d'un point ou d'un axe.

Symbole: ω

La mesure: Vitesse angulaireUnité: rad/s

Note: La valeur doit être supérieure à 0.

Période de temps

La période de temps est la durée d'un cycle d'oscillation en vibrations forcées sous-amorties, où le système oscille autour d'une position moyenne.

Symbole: t_p

La mesure: TempsUnité: s

Note: La valeur doit être supérieure à 0.

Constante de phase

La constante de phase est une mesure du déplacement initial ou de l'angle d'un système oscillant dans des vibrations forcées sous-amorties, affectant sa réponse en fréquence.

Symbole: ϕ

La mesure: AngleUnité: °

Note: La valeur doit être supérieure à 0.

Coefficient d'amortissement

Le coefficient d'amortissement est une mesure du taux de décroissance des oscillations dans un système sous l'influence d'une force externe.

Symbole: c

La mesure: Coefficient d'amortissementUnité: Ns/m

Note: La valeur doit être supérieure à 0.

Rigidité du ressort

La rigidité d'un ressort est une mesure de sa résistance à la déformation lorsqu'une force est appliquée, elle quantifie dans quelle mesure le ressort se comprime ou s'étend en réponse à une charge donnée.

Symbole: k

La mesure: Tension superficielleUnité: N/m

Note: La valeur doit être supérieure à 0.

Messe suspendue au printemps

La masse suspendue au ressort fait référence à l'objet attaché à un ressort qui provoque l'étirement ou la compression du ressort.

Symbole: m

La mesure: LesterUnité: kg

Note: La valeur doit être supérieure à 0.

cos

Le cosinus d'un angle est le rapport du côté adjacent à l'angle à l'hypoténuse du triangle.

Syntaxe: cos(Angle)

sqrt

Une fonction racine carrée est une fonction qui prend un nombre non négatif comme entrée et renvoie la racine carrée du nombre d'entrée donné.

Syntaxe: sqrt(Number)

Crédits

Creator Image

Créé par Anshika Arya

Institut national de technologie (LENTE), Hamirpur

Anshika Arya a créé cette formule et 2000+ autres formules !

Verifier Image

Vérifié par Mandale dipto

Institut indien de technologie de l'information (IIIT), Guwahati

Mandale dipto a vérifié cette formule et 400+ autres formules !

Autres formules dans la catégorie Fréquence des vibrations forcées sous amortissement

va Force statique utilisant le déplacement maximum ou l'amplitude de la vibration forcée

F x = d max \cdot (\sqrt{{(c \cdot ω)}^{2} - {(k - m \cdot ω^{2})}^{2}})

va Force statique lorsque l'amortissement est négligeable

F x = d max \cdot (m) \cdot ({ω nat}^{2} - ω^{2})

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Comment évaluer Intégrale particulière ?

L'évaluateur Intégrale particulière utilise Particular Integral = (Force statique*cos(Vitesse angulaire*Période de temps-Constante de phase))/(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du ressort-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2)) pour évaluer Intégrale Particulière, La formule intégrale particulière est définie comme une expression mathématique qui représente la réponse d'un système sous-amorti à une force externe, fournissant l'amplitude et la phase de la vibration résultante en termes de fréquence naturelle du système, de rapport d'amortissement et de fréquence de forçage. Intégrale Particulière est désigné par le symbole x₂.

Comment évaluer Intégrale particulière à l'aide de cet évaluateur en ligne ? Pour utiliser cet évaluateur en ligne pour Intégrale particulière, saisissez Force statique (F_x), Vitesse angulaire (ω), Période de temps (t_p), Constante de phase (ϕ), Coefficient d'amortissement (c), Rigidité du ressort (k) & Messe suspendue au printemps (m) et appuyez sur le bouton Calculer.

FAQs sur Intégrale particulière

Quelle est la formule pour trouver Intégrale particulière ?

La formule de Intégrale particulière est exprimée sous la forme Particular Integral = (Force statique*cos(Vitesse angulaire*Période de temps-Constante de phase))/(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du ressort-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2)). Voici un exemple : 0.024914 = (20*cos(10*1.2-0.959931088596701))/(sqrt((5*10)^2-(60-0.25*10^2)^2)).

Comment calculer Intégrale particulière ?

Avec Force statique (F_x), Vitesse angulaire (ω), Période de temps (t_p), Constante de phase (ϕ), Coefficient d'amortissement (c), Rigidité du ressort (k) & Messe suspendue au printemps (m), nous pouvons trouver Intégrale particulière en utilisant la formule - Particular Integral = (Force statique*cos(Vitesse angulaire*Période de temps-Constante de phase))/(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du ressort-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2)). Cette formule utilise également la ou les fonctions Cosinus (cos), Racine carrée (sqrt).

Le Intégrale particulière peut-il être négatif ?

Non, le Intégrale particulière, mesuré dans Longueur ne peut pas, doit être négatif.

Quelle unité est utilisée pour mesurer Intégrale particulière ?

Intégrale particulière est généralement mesuré à l'aide de Mètre[m] pour Longueur. Millimètre[m], Kilomètre[m], Décimètre[m] sont les quelques autres unités dans lesquelles Intégrale particulière peut être mesuré.

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